摘 要： 地下储气库容积大小是大规模压缩空气储能（compressed air energy storage，CAES）电站规划设计的基础性参数之一。为准确确定与电站装机容量相匹配的定容储气库容积，在地下储气库内压缩空气㶲的计算方法基础上，推导了地下储气库储能效率计算公式，并提出了基于储气库储能效率、膨胀装置效率和机组发电效率分析的储气库容积确定方法。利用算例验证了算法的正确性与合理性，在此基础之上，定量分析了影响储气库储能效率和容积大小的主要因素。研究结果表明：储能效率均随充放气循环次数的增加逐渐上升，上升趋势在后期趋于平缓。储气库泄漏量对储能效率影响较大，泄漏量越大，储能效率越低。总体上储气库运行压力差和密封层对流换热系数越大，储气库储能效率越高，但运行压力差达到一定数值后，提高运行压力差对储能效率的提高作用有限。储能效率越高、运行压力差越大，所需地下储气库的容积越小。在机组设备能力允许的情况下，应优选运行压力高、运行压力差大的设备运行方案，以减少储气库的建设费用。

关键词： 压气储能；地下储气库；储能效率；储气库库容

压缩空气储能（compressed airenergy storage，CAES）是一种新型的大规模储存电能的技术，它可以有效改善风力和太阳能发电的间歇性和不稳定性等的缺点，并具有效率高、占地面积小、运行方式灵活、投资和运行费用较少等优点。压缩空气储能技术的工作原理是将电力转化为机械能用于压缩空气，然后将压缩后的高压空气储存在储气设备中，在需要时候再将压缩空气释放出来推动透平发电。储气设备可以是地面钢罐，也可以是各种形式的地下洞穴。根据运行方式的不同，储气库又可以分为等压和等容两种形式。等压储气库在整个运行期间内的压力都保持不变；等容储气库中的压力在运行过程中随运行状态的不同而发生变化。等压储气库在运行过程中需要采取一定的辅助措施来保持压力恒定，工艺相对复杂。在初始储存压力和体积相同的情况下，与等容储气库相比，等压储气库系统的储能效率更高，但是其工程布置灵活性相对较差。

无论是地面储气罐，还是地下储气库，在压气储能电站规划和设计过程中，都需要根据电站装机规模的大小准确地计算储气装置的储能能力和体积大小，从而达到预定设计功率指标。地下储气库的储能能力和效率计算过程相对复杂，其复杂性主要来自于CAES系统中储气库洞室内部压缩空气的动态响应和围岩的耦合热传效应的非恒定性及复杂性。此外，地下储气库在运行过程中不可避免会产生一定程度的压缩空气泄漏现象，从而造成相应程度的储能能量损失。因此，在评价储气库储能能力和确定储气库容积时，需要考虑上述因素的影响。

储气库内所蕴含的可以用于做功发电的能量可以用“㶲”来表示。近年来，以压缩空气作为储能介质的㶲分析方法在压气储能系统能效评估方面得到越来越多的关注。Kim等采用㶲分析方法系统分析了CAES系统的储能特点，并对不同的CAES系统进行了比较；Garvey等主要从压缩空气压力势能角度研究了溶洞型储气库的㶲储存能力，但低估了温度变化对㶲的影响；Osterle建立了CAES系统在绝热条件下考虑温度和压力变化影响的㶲分析热力学模型；He等提出了适应于盐岩和硬岩洞穴储气库的压缩空气总㶲的计算方法。上述地下储气库㶲分析方法，均是基于压缩空气不产生泄漏的假定条件。实际上，对于地下储气库来说，压缩空气气体泄漏现象不可避免。因此，本文拟基于能量守恒定律，研究考虑气体泄漏影响情况下CAES地下储气库㶲分析方法及储能效率计算方法，提出考虑储能效率影响的储气库容积确定方法，进而分析影响地下储气库储能效率及容积大小的主要因素，以期为压气储能电站的规划设计和运行参数确定提供理论依据。

1 㶲计算模型

根据文献可知，㶲为工质本身的热力学状态参数，只与初、终状态有关，与中间的热力学过程无关，单位质量理想气体的㶲为

式中，B为储气库充入气体的㶲，J；m为洞室内气体的质量，kg。

由于洞室内气体的质量随时间不断变化，为了简化计算，通常都把洞室内除初始气体外的气体质量表示为充放气速率与时间的乘积，并且假定充放气速率为常数。此外，由文献[4]中计算压缩空气㶲的算法可知，单位时间内单位质量理想气体的㶲保持不变。对于有压缩空气流入和流出的定容储气库来说，单位时间内储气库内压缩空气的㶲变化率为

气体泄漏速率由洞室内气体压力及密封结构、围岩结构的渗透性等共同决定，其量值的确定需要进行复杂的数学计算。本文假定在泄漏点气体的流动为等熵流动，气体泄漏率为常数，且气体泄漏量与最终储气量成正比。则气体平均泄漏率可表达为

由式(6)不难看出压缩空气的㶲值主要是由温度和压力决定的，而温度和压力的计算可采用文献[18]中的差分法计算。当储气库内气体发生泄漏时，由于泄漏点气体的热力学参数与储气库内压缩空气一致， 故考虑气体泄漏时的地下储气库内压缩空气温度、压力求解方程如下

此外，压缩气体经过压气装置时增压成高压气体，随后存储在地下储气库内，发电时再经过膨胀装置透平发电。由于空气在压缩机出口处的温度较高，为降低压缩过程中空气的温度进而减小压缩功，通常采用两级压缩。文献给出了采用两级膨胀时的膨胀装置效率为87%。另一方面，压缩（膨胀）装置的效率与压缩级数、单级压缩比、多变效率等息息相关，有许多专家学者进行过详细研究，文献指出空气压缩机的效率为85%～90%，本文选用较小值85%。故采用文献中的值来推求整个压气储能系统的效率

式中，E为机组额定功率，J/s；t为机组运行时间，s；A为最大能量密度，J/m3，为㶲与体积的比值。

2 模型验证

为验证本文压缩空气的泄漏热力学模型，利用文献给出的算例进行正确性验证。模型验证算例采用Huntorf电站的实验数据，见表1。

表1 Huntorf电站的计算参数

Huntorf 电站在一个运行周期内的充放气速率如图1所示，三次注入的空气温度分别为50.96 ℃、45.95 ℃和49.08 ℃。另外，为了简化计算，第一个小时的放气速率取平均值-150 kg/s。

图1 Huntorf 电站充放气速率

图2给出了当泄漏率为零时，采用上述热力学计算得到的压缩空气温度和压力计算值与实测值之间的对比。由图可知，采用本文计算方法得到结果与实测数据基本吻合，因而是合理的。

图2 Huntorf电站压缩空气温度和压力变化过程线

为验证本文基于效率分析的地下储气库容积估算方法的正确性，运用上述算例计算其在泄漏量为零时的压缩空气㶲值及储气库库容，并与文献中的计算结果进行对比，计算结果见表2。结果表明，本文计算结果与文献中的㶲值等计算结果十分接近，两者之间的误差不超过3%。由此可见，采用本文提出的㶲方法是正确合理的。

表2 不考虑气体泄漏时储气库库容及压缩空气㶲值的对比

利用式(10)计算得到的Huntorf电站储气库储能效率为90.34%，参考文献和文献，发电机效率取94%，膨胀机效率取87%，然后根据式(12)得到的储气库库容为381699.79 m3，比文献的结果高27.23%。这是因为本文计算方法考虑了压缩空气在储气库内、膨胀装置和发电机的能量损失。而文献[4]中的库容仅为储气库内压缩空气的能量达到额定功率时的库容，实际的发电量达不到额定功率。

3 储能效率影响因素分析

为全面了解压气储能电站地下储气库的储能效率特征，以体积为10 万立方米、表面积为39192 m2某拟建花岗岩地下压缩空气试验库为例，分析储气库在循环条件下的储能效率变化情况，相关计算参数见表3。计算运行周期为30天。

表3 计算参数

3.1 正常运行条件下地下储气库效率

3.1.1 储气库温度和压力变化规律

图3给出了不同泄漏情况下储气库内压缩空气的温度压力变化过程。由图3(a)可以看出，在30个充放气循环中，较小的泄漏率对压缩空气的温度变化过程影响不显著。在保持储气库压缩空气压力一定条件下，前4个计算循环内压缩空气温度极大、极小值随循环次数的增加而下降；第4个循环后，随着循环次数的增加而增加，压缩空气温度的极大与极小值逐渐趋于稳定。出现这种现象的原因与压缩空气与围岩之间的对流传热及围岩的热传导特性相关，在初期充放气循环中围岩温度相对较低，其热扩散能力强，导致压缩空气向围岩内传递的热量多，进而引起空气温度的降低。后期围岩温度场达到相对稳定后，压缩空气与围岩间的热交换量逐渐趋于平衡，故空气温度值也就趋于稳定了。在无泄漏情况下，经过30个充放气循环后，温度极大值从初始循环值59.65 ℃下降到55.55 ℃，降低了4.1 ℃；极小值从6.85 ℃下降到3.75 ℃，降低了3.1 ℃。

图3 压缩空气温度压力变化规律

由图3(b)可以看出，在保持储气库最高和最低运行压力不变的30个充放气循环中泄漏率对压缩空气的压力变化过程影响不大。

3.1.2 压缩空气㶲的变化规律

图4揭示了30个充放气循环内压缩空气㶲的变化过程。图4(a)表明，储气库泄漏率越大，充入储气洞室内的压缩空气㶲值越大。其原因是运行过程中压缩空气泄漏量越多，达到预定最大运行压力需要的空气质量就越多，所需充入储气库内的㶲值也就越大。此外，图中㶲值变化过程线均在第二次循环后出现大幅度下降现象，其原因是第一次充气时储气库内的初始压力等于环境压力（0.1 MPa），充气压力差大于后续循环的充气压力差，达到为9.9 MPa，因此达到预定最大压力10 MPa时需要压入的空气质量远大于正常运行期各充气循环所需的空气量。由于正常运行期间储气库内的压力区间相同，故在后期充入储气库内的㶲基本保持不变。

图4 地下储气库内压缩空气㶲变化过程

充入储气库内的㶲值变化曲线在后期循环过程中出现非规则小幅波动情况，其变化幅度小于㶲值的2%。经过分析后，我们认为这种情况产生可能源于压缩空气温度和压力的计算采用差分法缘故。因为差分法是通过有限差分来近似导数从而寻求微分方程近似解的一种办法，在求解时会存在一定舍入误差，从而导致循环后期㶲值的非规则变化。用于放气发电的㶲值计算结果也出现了同样的变化情况，如图4(b)所示。由于压缩空气泄漏引起的损失㶲值相对较小，故其数值计算误差也不显著，如图4(c)所示，空气泄漏率越大，损失的㶲值也越大。

3.1.3 储气库储能效率变化规律

图5为充放气循环过程中地下储气库的储能效率变化过程线。由图5可知，储气库储能效率在前5次循环内出现了大幅度增加，后期循环过程中逐渐趋于某一稳定值。其原因是在第2个循环时充入储气库内气体的㶲值大幅度减少，从而造成储能效率在初期5个循环过程中出现较大幅度上升。图5还表明储气库的泄漏率越大，储能效率越低。经过多次充放气循环后，储能效率均趋于稳定。压缩空气无泄漏情况下，其稳定储能效率最大，为95.61%；泄漏率为3.0 kg/s时，储气库的稳定储能效率约为90.53%。

图5 地下储气库储能效率变化规律

3.2 运行压力区间对储能效率的影响

图6给出了泄漏率为3.0 kg/s条件下不同运行压力区间对应的地下储气库的储能效率变化规律。由图6可以看出，压力区间越大，储能效率越大。经过30个充放气循环后，运行压力差为16 MPa的储气库，其储能效率最大，为95.25%；运行压力差为3 MPa的储气库，储能效率最低，为87.87%。

图6 不同运行压力区间下储气库的储能效率

图7给出了第30个循环储气库储能效率与运行压力差（△P）的关系图。储气库储能效率随△P的增大呈现出非线性增加的特点，且增加趋势逐渐趋于平缓。这表明当运行压力差达到一定数值后，提高运行压力差对储能效率的提高作用有限。

图7 第30个循环储能效率与运行压力差的关系图

3.3 密封层材料类型对储能效率的影响

硬岩洞穴地下储气库一般需要设置密封层以保证高压气体能被有效封存，一般情况下密封结构结构型式及组成如图8所示。常用的密封层材料有钢材、橡胶和玻璃钢等。早期的密封层都是采用钢板制作，成本较高。近年来，许多研究者都在尝试用高分子材料替代钢板作为密封层。其中，文献的研究表明，橡胶和玻璃钢等高分子材料满足气密和力学要求，可以作为压气储能地下储气库的密封层材料使用。密封层材料类型不同，其换热性能和传热性能也不相同。表4为3种常用密封层材料的热力学参数值。

注： 表中方括号内的数值为相应材料的区间值。

图9给出了漏气率为3.0 kg/s条件下储气库的储能效率变化规律。由图可知，尽管密封材料类型不同， 但其储能效率的随充放气循环次数变化而变化的规律基本相同。采用钢板作为密封层时的储能效率最高，采用玻璃钢作为密封层的储能效率最低。经过30个充放气循环后，密封层材料为钢板时的储能效率为93.71%；密封层材料为玻璃钢时，其储能效率为90.96%。图10表明储能效率随着密封层与压缩空气间对流换热系数的增加而加大，其原因是对流传热系数越大，压缩空气中的热量通过密封层传递到围岩中的热量越多，压缩空气温度越低，达到相同压力所需的空气质量越大。由于储气库内的㶲值大小主要取决于空气质量的大小，因此，储气库的储能效率越高。

4 基于效率分析的储气库容积拟定

为保证发电机组能达到设计所需的装机容量，地下储气库需要能提供足够的可供做功发电的㶲值。㶲值的大小主要与储气量的多少有关。在机组设备和运行方式一定的情况下，储气量的多少取决于储气库容积的大小，因此合理拟定储气库容的容积是压气储能电站设计的关键任务之一。

以表3中所示储气库基本条件为例，假设拟建压缩空气储能电站装机容量为100 MW，一个发电周期的运行5小时，即发电机组发电产出的㶲值差为500 MW·h。采用式(12)计算时发电机效率取94%，膨胀机效率取87%。储气库的储能效率取30个循环后的稳定值，见表5。表6给出了密封层材料采用玻璃钢时所需的地下储气库库容表。由表6可知，发电设备运行压力区间越大，满足相同装机容量和发电时长的储气库容积越小；最低运行压力为4.0 MPa，运行压力差为3.0 MPa时，不考虑压缩空气泄漏情况下，地下储气库所需的容积为125123.98 m3；如果将运行压力差提高到16 MPa，则所需地下储气库的容积为33399.09 m3，储气库的容积仅为前者的26.69%。可见，在机组设备能力允许的情况下，应优先选择运行压力高，运行压力差大的机组设备方案，从而可大幅度减少储气库的建设工程量和建设费用。

表5还表明，运行过程中储气库的泄漏率大小对储气库的容积也有较大的影响。例如，对于最高运行压力为10 MPa、运行压力差为6 MPa的电站来说，如果储气库能做到不泄漏时，其所需的容积为77714.11 m3；当泄漏率为3.0 kg/s时，所需的储气库容积为81759.71 m3，较不泄漏情况下的容积增加了4045.6 m3，增幅为5.21%。

5 结 论

储能能力评价是规划设计地下储气库至关重要的一环。本文从压缩空气的品质方面提出了泄漏情况下压气储能电站地下储气库内压缩空气㶲值的计算法，通过充放气过程中㶲值比来确定地下储气库的储能效率，并通过算例研究了储能效率的变化规律。

（1）基于3种假定推导了泄漏情况下地下储气库的储能效率，并利用Huntorf电站的运行参数计算储气库内压缩空气的最大㶲值及库容，验证计算方法的正确性。

（2）气体泄漏对地下储气库储能效率的影响较大，结果表明在一个运行周期内，储能效率随泄漏率的增大而减少；在不同泄漏条件下，储气库储能效率随充放气循环次数的增加均逐渐上升，上升趋势在后期趋于平缓。

（3）本文考虑效率影响下的储气库库容估算方法从理论上更为贴合实际，且当泄漏率越大时，地下储气库所需的库容越大。

引用本文： 蒋中明,郭菁,唐栋.基于储能效率分析的CAES地下储气库容积分析[J].储能科学与技术,2020,09(03):892-900.

JIANG Zhongming,GUO Jing,TANG Dong.Cavern volume of CAES system based on energy efficiency analysis[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(03):892-900.

第一作者及联系人：蒋中明（1969—），男，教授，主要从事能源地下存储及开发工作，E-mail：zzmmjiang@163.com。